Перевести число 243.32 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 243.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 243.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 243.32 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 243.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

243.3216=2 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 512 + 64 + 3 + 0.1875 + 0.0078125 = 579.195312510

Таким образом:

243.3216 = 579.195312510

2. Полученное число 579.1953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 579 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 579 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

579 2
578 289 2
1 288 144 2
1 144 72 2
0 72 36 2
0 36 18 2
0 18 9 2
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

57910=10010000112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.195312510=0.00110012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

579.195312510=1001000011.00110012

Ответ: 243.3216 = 1001000011.00110012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector