Перевести число 25.125 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 25.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 25.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 25.125 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 25.125 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
25.12516=2 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 32 + 5 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 37.07153320312510
Таким образом:
25.12516 = 37.07153320312510
2. Полученное число 37.071533203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 37 в двоичную систему;
- Перевести 0.071533203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 37 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 37 | 2 | |||||||||
36 | — | 18 | 2 | ||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3710=1001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.071533203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.071533203125 ∙ 2 = 0.14306640625 (0)
0.14306640625 ∙ 2 = 0.2861328125 (0)
0.2861328125 ∙ 2 = 0.572265625 (0)
0.572265625 ∙ 2 = 1.14453125 (1)
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.07153320312510=0.000100100102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
37.07153320312510=100101.000100100102
Ответ: 25.12516 = 100101.000100100102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число 593 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 255.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1C93?
- Перевод числа 381.A7C8 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число DEF.1AB в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 54AD?
- Запиши шестнадцатеричное число AF01 в двоичной системе
- Перевести 82F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 3F34 в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число A50E7 в двоичную систему счисления