Перевести число 256.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 256.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 256.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 256.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 256.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
256.58=2 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 128 + 40 + 6 + 0.625 = 174.62510
Таким образом:
256.58 = 174.62510
2. Полученное число 174.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 174 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 174 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 174 | 2 | |||||||||||||
174 | — | 87 | 2 | ||||||||||||
0 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17410=101011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
174.62510=10101110.1012
Ответ: 256.58 = 10101110.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1.023?
- Перевести восьмеричное число 414.1 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 54322 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 47.76 в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 00260201 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 463 в двоичной системе
- Как представлено восьмеричное число 1742110624 в двоичной системе?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1053.210?
- Как выглядит восьмеричное число 3024 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 5137 в двоичную систему счисления