Перевести число 257.36 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 257.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 257.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 257.36 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 257.36 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
257.368=2 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 128 + 40 + 7 + 0.375 + 0.09375 = 175.4687510
Таким образом:
257.368 = 175.4687510
2. Полученное число 175.46875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 175 в двоичную систему;
- Перевести 0.46875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 175 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 175 | 2 | |||||||||||||
174 | — | 87 | 2 | ||||||||||||
1 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17510=101011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4687510=0.011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
175.4687510=10101111.011112
Ответ: 257.368 = 10101111.011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 1243 в двоичную систему счисления
- Как перевести C22 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод 3704 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите 26030 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 631?
- Переведите число 7761 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 2073 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести число 11111111.11111111.11111111.100.00000000 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести 73016 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите число 710.07 из восьмеричной в двоичную систему счисления