Перевод 261C.A5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 261C.A5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 261C.A5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 261C.A5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 261C.A5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

261C.A5₁₆=2 ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 8192 + 1536 + 16 + 12 + 0.625 + 0.01953125 = 9756.64453125₁₀

Таким образом:

261C.A5₁₆ = 9756.64453125₁₀

2. Полученное число 9756.64453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9756 в двоичную систему;
Перевести 0.64453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9756 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9756		2
—	9756	—	4878		2
	0	—	4878	—	2439		2
			0	—	2438	—	1219		2
					1	—	1218	—	609		2
							1	—	608	—	304		2
									1	—	304	—	152		2
											0	—	152	—	76		2
													0	—	76	—	38		2
															0	—	38	—	19		2
																	0	—	18	—	9		2
																			1	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9756₁₀=10011000011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.64453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.64453125 ∙ 2 = 1.2890625 (1)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.64453125₁₀=0.10100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9756.64453125₁₀=10011000011100.10100101₂

Ответ: 261C.A5₁₆ = 10011000011100.10100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 261C.A5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте