Перевод 12EA9E.SD2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 12EA9E.SD2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 12EA9E.SD2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 12EA9E.SD2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 12EA9E.SD2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

12EA9E.SD2₁₆=1 ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + E ∙ 16³ + A ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + S ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 14 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 28 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 1048576 + 131072 + 57344 + 2560 + 144 + 14 + 1.75 + 0.05078125 + 0.00048828125 = 1239711.8012695₁₀

Таким образом:

12EA9E.SD2₁₆ = 1239711.8012695₁₀

2. Полученное число 1239711.8012695 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1239711 в двоичную систему;
Перевести 0.8012695 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1239711 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1239711		2
—	1239710	—	619855		2
	1	—	619854	—	309927		2
			1	—	309926	—	154963		2
					1	—	154962	—	77481		2
							1	—	77480	—	38740		2
									1	—	38740	—	19370		2
											0	—	19370	—	9685		2
													0	—	9684	—	4842		2
															1	—	4842	—	2421		2
																	0	—	2420	—	1210		2
																			1	—	1210	—	605		2
																					0	—	604	—	302		2
																							1	—	302	—	151		2
																									0	—	150	—	75		2
																											1	—	74	—	37		2
																													1	—	36	—	18		2
																															1	—	18	—	9		2
																																	0	—	8	—	4		2
																																			1	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1239711₁₀=100101110101010011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8012695 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8012695 ∙ 2 = 1.602539 (1)
0.602539 ∙ 2 = 1.205078 (1)
0.205078 ∙ 2 = 0.410156 (0)
0.410156 ∙ 2 = 0.820312 (0)
0.820312 ∙ 2 = 1.640624 (1)
0.640624 ∙ 2 = 1.281248 (1)
0.281248 ∙ 2 = 0.562496 (0)
0.562496 ∙ 2 = 1.124992 (1)
0.124992 ∙ 2 = 0.249984 (0)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8012695₁₀=0.11001101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1239711.8012695₁₀=100101110101010011111.11001101000₂

Ответ: 12EA9E.SD2₁₆ = 100101110101010011111.11001101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 12EA9E.SD2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте