Перевести число 263.3463146314 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 263.3463146314 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 263.3463146314 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 263.3463146314 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 263.3463146314 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
263.34631463148=2 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 + 3 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 4 ∙ 8-6 + 6 ∙ 8-7 + 3 ∙ 8-8 + 1 ∙ 8-9 + 4 ∙ 8-10 = 2 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 4 ∙ 9.3132257461548E-10 = 128 + 48 + 3 + 0.375 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 2.8610229492188E-6 + 1.7881393432617E-7 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 = 179.4499999992510
Таким образом:
263.34631463148 = 179.4499999992510
2. Полученное число 179.44999999925 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 179 в двоичную систему;
- Перевести 0.44999999925 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 179 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 179 | 2 | |||||||||||||
178 | — | 89 | 2 | ||||||||||||
1 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||
1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17910=101100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.44999999925 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.44999999925 ∙ 2 = 0.8999999985 (0)
0.8999999985 ∙ 2 = 1.799999997 (1)
0.799999997 ∙ 2 = 1.599999994 (1)
0.599999994 ∙ 2 = 1.199999988 (1)
0.199999988 ∙ 2 = 0.399999976 (0)
0.399999976 ∙ 2 = 0.799999952 (0)
0.799999952 ∙ 2 = 1.599999904 (1)
0.599999904 ∙ 2 = 1.199999808 (1)
0.199999808 ∙ 2 = 0.399999616 (0)
0.399999616 ∙ 2 = 0.799999232 (0)
0.799999232 ∙ 2 = 1.599998464 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4499999992510=0.011100110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
179.4499999992510=10110011.011100110012
Ответ: 263.34631463148 = 10110011.011100110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 102502?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 3241?
- Перевести 2740 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 5734 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 63.56 в двоичную систему
- Как выглядит восьмеричное число 55.34 в двоичной системе?
- Представьте восьмеричное число 10267 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 2457 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 150601 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 37.12 в двоичной системе счисления?