Перевод 27ab.cde из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 27ab.cde из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 27ab.cde из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 27ab.cde из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 27ab.cde в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

27ab.cde₁₆=2 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + a ∙ 16¹ + b ∙ 16⁰ + c ∙ 16^-1 + d ∙ 16^-2 + e ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 1792 + 160 + 11 + 0.75 + 0.05078125 + 0.00341796875 = 10155.804199219₁₀

Таким образом:

27ab.cde₁₆ = 10155.804199219₁₀

2. Полученное число 10155.804199219 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10155 в двоичную систему;
Перевести 0.804199219 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10155 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	10155		2
—	10154	—	5077		2
	1	—	5076	—	2538		2
			1	—	2538	—	1269		2
					0	—	1268	—	634		2
							1	—	634	—	317		2
									0	—	316	—	158		2
											1	—	158	—	79		2
													0	—	78	—	39		2
															1	—	38	—	19		2
																	1	—	18	—	9		2
																			1	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10155₁₀=10011110101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.804199219 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.804199219 ∙ 2 = 1.608398438 (1)
0.608398438 ∙ 2 = 1.216796876 (1)
0.216796876 ∙ 2 = 0.433593752 (0)
0.433593752 ∙ 2 = 0.867187504 (0)
0.867187504 ∙ 2 = 1.734375008 (1)
0.734375008 ∙ 2 = 1.468750016 (1)
0.468750016 ∙ 2 = 0.937500032 (0)
0.937500032 ∙ 2 = 1.875000064 (1)
0.875000064 ∙ 2 = 1.750000128 (1)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.804199219₁₀=0.11001101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10155.804199219₁₀=10011110101011.11001101111₂

Ответ: 27ab.cde₁₆ = 10011110101011.11001101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 27ab.cde из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте