Перевести число 10D.C из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10D.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10D.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10D.C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10D.C в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10D.C16=1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + D ∙ 160 + C ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 = 256 + 0 + 13 + 0.75 = 269.7510
Таким образом:
10D.C16 = 269.7510
2. Полученное число 269.75 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 269 в двоичную систему;
- Перевести 0.75 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 269 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 269 | 2 | |||||||||||||||
268 | — | 134 | 2 | ||||||||||||||
1 | 134 | — | 67 | 2 | |||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26910=1000011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
269.7510=100001101.112
Ответ: 10D.C16 = 100001101.112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 51A12?
- Как перевести число A099 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число 63BD в двоичной системе
- Как перевести 5F.199 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число F83F в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 80ddH?
- Как представлено шестнадцатеричное число FE0 в двоичной системе счисления?
- Представить шестнадцатеричное число B1D в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код BACA?
- Перевести шестнадцатеричное число 7AF5F в двоичную систему счисления