Перевести число 2A.88 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2A.88 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2A.88 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2A.88 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2A.88 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2A.8816=2 ∙ 161 + A ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 32 + 10 + 0.5 + 0.03125 = 42.5312510
Таким образом:
2A.8816 = 42.5312510
2. Полученное число 42.53125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 42 в двоичную систему;
- Перевести 0.53125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 42 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 42 | 2 | |||||||||
42 | — | 21 | 2 | ||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4210=1010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.53125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5312510=0.100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
42.5312510=101010.100012
Ответ: 2A.8816 = 101010.100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число F14 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число B1c6 в двоичную систему счисления
- Перевод 2605 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число d78c0810 в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 203.A0A?
- Перевод 20 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число C334000 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 1F50A в двоичной системе
- Как перевести 1001112 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите шестнадцатеричное число 3F5D в двоичную систему счисления