Перевести число 2A3.4A2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2A3.4A2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2A3.4A2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2A3.4A2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2A3.4A2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2A3.4A216=2 ∙ 162 + A ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 + 2 ∙ 16-3 = 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 512 + 160 + 3 + 0.25 + 0.0390625 + 0.00048828125 = 675.2895507812510
Таким образом:
2A3.4A216 = 675.2895507812510
2. Полученное число 675.28955078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 675 в двоичную систему;
- Перевести 0.28955078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 675 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 675 | 2 | |||||||||||||||||
674 | — | 337 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 336 | — | 168 | 2 | |||||||||||||||
1 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||
0 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
67510=10101000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28955078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.28955078125 ∙ 2 = 0.5791015625 (0)
0.5791015625 ∙ 2 = 1.158203125 (1)
0.158203125 ∙ 2 = 0.31640625 (0)
0.31640625 ∙ 2 = 0.6328125 (0)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2895507812510=0.010010100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
675.2895507812510=1010100011.010010100012
Ответ: 2A3.4A216 = 1010100011.010010100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 11111001 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 0E2C2E0E2F210E2E210E2E1A0E2E2A0E2E19?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 595?
- Как перевести 85A0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод 21B7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду f4a5?
- Запиши шестнадцатеричное число A5F6 в двоичной системе счисления
- Как перевести 105A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести AIC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 77232 из шестнадцатеричной в двоичную систему