Перевод 2B02.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2B02.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2B02.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2B02.125 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2B02.125 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2B02.125₁₆=2 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 2816 + 0 + 2 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 11010.071533203₁₀

Таким образом:

2B02.125₁₆ = 11010.071533203₁₀

2. Полученное число 11010.071533203 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11010 в двоичную систему;
Перевести 0.071533203 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11010 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11010		2
—	11010	—	5505		2
	0	—	5504	—	2752		2
			1	—	2752	—	1376		2
					0	—	1376	—	688		2
							0	—	688	—	344		2
									0	—	344	—	172		2
											0	—	172	—	86		2
													0	—	86	—	43		2
															0	—	42	—	21		2
																	1	—	20	—	10		2
																			1	—	10	—	5		2
																					0	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11010₁₀=10101100000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.071533203 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.071533203 ∙ 2 = 0.143066406 (0)
0.143066406 ∙ 2 = 0.286132812 (0)
0.286132812 ∙ 2 = 0.572265624 (0)
0.572265624 ∙ 2 = 1.144531248 (1)
0.144531248 ∙ 2 = 0.289062496 (0)
0.289062496 ∙ 2 = 0.578124992 (0)
0.578124992 ∙ 2 = 1.156249984 (1)
0.156249984 ∙ 2 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.071533203₁₀=0.00010010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11010.071533203₁₀=10101100000010.00010010010₂

Ответ: 2B02.125₁₆ = 10101100000010.00010010010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2B02.125 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте