Перевод 9A25C.B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9A25C.B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9A25C.B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9A25C.B4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9A25C.B4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9A25C.B4₁₆=9 ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 9 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 589824 + 40960 + 512 + 80 + 12 + 0.6875 + 0.015625 = 631388.703125₁₀

Таким образом:

9A25C.B4₁₆ = 631388.703125₁₀

2. Полученное число 631388.703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 631388 в двоичную систему;
Перевести 0.703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 631388 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	631388		2
—	631388	—	315694		2
	0	—	315694	—	157847		2
			0	—	157846	—	78923		2
					1	—	78922	—	39461		2
							1	—	39460	—	19730		2
									1	—	19730	—	9865		2
											0	—	9864	—	4932		2
													1	—	4932	—	2466		2
															0	—	2466	—	1233		2
																	0	—	1232	—	616		2
																			1	—	616	—	308		2
																					0	—	308	—	154		2
																							0	—	154	—	77		2
																									0	—	76	—	38		2
																											1	—	38	—	19		2
																													0	—	18	—	9		2
																															1	—	8	—	4		2
																																	1	—	4	—	2	2
																																			0	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

631388₁₀=10011010001001011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.703125₁₀=0.101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

631388.703125₁₀=10011010001001011100.101101₂

Ответ: 9A25C.B4₁₆ = 10011010001001011100.101101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9A25C.B4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте