Перевести число 2BA.E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2BA.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2BA.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 2BA.E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2BA.E в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

2BA.E16=2 ∙ 162 + B ∙ 161 + A ∙ 160 + E ∙ 16-1 = 2 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 = 512 + 176 + 10 + 0.875 = 698.87510

Таким образом:

2BA.E16 = 698.87510

2. Полученное число 698.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 698 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 698 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

698 2
698 349 2
0 348 174 2
1 174 87 2
0 86 43 2
1 42 21 2
1 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

69810=10101110102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.87510=0.1112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

698.87510=1010111010.1112

Ответ: 2BA.E16 = 1010111010.1112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector