Перевести число 2D1.A8F из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2D1.A8F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2D1.A8F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2D1.A8F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2D1.A8F в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2D1.A8F16=2 ∙ 162 + D ∙ 161 + 1 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 2 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 512 + 208 + 1 + 0.625 + 0.03125 + 0.003662109375 = 721.6599121093810
Таким образом:
2D1.A8F16 = 721.6599121093810
2. Полученное число 721.65991210938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 721 в двоичную систему;
- Перевести 0.65991210938 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 721 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 721 | 2 | |||||||||||||||||
720 | — | 360 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 360 | — | 180 | 2 | |||||||||||||||
0 | 180 | — | 90 | 2 | |||||||||||||||
0 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
72110=10110100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65991210938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.65991210938 ∙ 2 = 1.31982421876 (1)
0.31982421876 ∙ 2 = 0.63964843752 (0)
0.63964843752 ∙ 2 = 1.27929687504 (1)
0.27929687504 ∙ 2 = 0.55859375008 (0)
0.55859375008 ∙ 2 = 1.11718750016 (1)
0.11718750016 ∙ 2 = 0.23437500032 (0)
0.23437500032 ∙ 2 = 0.46875000064 (0)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6599121093810=0.101010001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
721.6599121093810=1011010001.101010001112
Ответ: 2D1.A8F16 = 1011010001.101010001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из двоичной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести шестнадцатеричное число 1018 в двоичную систему счисления
- Перевод 433 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число F9AC в двоичной системе
- Перевести число B69 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 363d541eb611abee из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запиши шестнадцатеричное число 52E8 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу E2B70D41?
- Представьте шестнадцатеричное число a4ab396f в двоичной системе счисления
- Как перевести 101114 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши шестнадцатеричное число 1AC9 в двоичной системе счисления