Перевод 2D1.A8F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2D1.A8F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2D1.A8F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2D1.A8F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2D1.A8F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2D1.A8F₁₆=2 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 512 + 208 + 1 + 0.625 + 0.03125 + 0.003662109375 = 721.65991210938₁₀

Таким образом:

2D1.A8F₁₆ = 721.65991210938₁₀

2. Полученное число 721.65991210938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 721 в двоичную систему;
Перевести 0.65991210938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 721 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	721		2
—	720	—	360		2
	1	—	360	—	180		2
			0	—	180	—	90		2
					0	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

721₁₀=1011010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65991210938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.65991210938 ∙ 2 = 1.31982421876 (1)
0.31982421876 ∙ 2 = 0.63964843752 (0)
0.63964843752 ∙ 2 = 1.27929687504 (1)
0.27929687504 ∙ 2 = 0.55859375008 (0)
0.55859375008 ∙ 2 = 1.11718750016 (1)
0.11718750016 ∙ 2 = 0.23437500032 (0)
0.23437500032 ∙ 2 = 0.46875000064 (0)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.65991210938₁₀=0.10101000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

721.65991210938₁₀=1011010001.10101000111₂

Ответ: 2D1.A8F₁₆ = 1011010001.10101000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2D1.A8F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	721		2
—	720	—	360		2
	1	—	360	—	180		2
			0	—	180	—	90		2
					0	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	721		2
—	720	—	360		2
	1	—	360	—	180		2
			0	—	180	—	90		2
					0	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	721		2
—	720	—	360		2
	1	—	360	—	180		2
			0	—	180	—	90		2
					0	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0