Перевод 2FD.BC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2FD.BC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2FD.BC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2FD.BC из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2FD.BC в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2FD.BC₁₆=2 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 512 + 240 + 13 + 0.6875 + 0.046875 = 765.734375₁₀

Таким образом:

2FD.BC₁₆ = 765.734375₁₀

2. Полученное число 765.734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 765 в двоичную систему;
Перевести 0.734375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 765 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	765		2
—	764	—	382		2
	1	—	382	—	191		2
			0	—	190	—	95		2
					1	—	94	—	47		2
							1	—	46	—	23		2
									1	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

765₁₀=1011111101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.734375₁₀=0.101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

765.734375₁₀=1011111101.101111₂

Ответ: 2FD.BC₁₆ = 1011111101.101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2FD.BC из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	765		2
—	764	—	382		2
	1	—	382	—	191		2
			0	—	190	—	95		2
					1	—	94	—	47		2
							1	—	46	—	23		2
									1	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	765		2
—	764	—	382		2
	1	—	382	—	191		2
			0	—	190	—	95		2
					1	—	94	—	47		2
							1	—	46	—	23		2
									1	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	765		2
—	764	—	382		2
	1	—	382	—	191		2
			0	—	190	—	95		2
					1	—	94	—	47		2
							1	—	46	—	23		2
									1	—	22	—	11		2
											1	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0