Перевод 2FE3.61 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2FE3.61 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2FE3.61 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2FE3.61 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2FE3.61 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2FE3.61₁₆=2 ∙ 16³ + F ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 8192 + 3840 + 224 + 3 + 0.375 + 0.00390625 = 12259.37890625₁₀

Таким образом:

2FE3.61₁₆ = 12259.37890625₁₀

2. Полученное число 12259.37890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12259 в двоичную систему;
Перевести 0.37890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12259 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	12259		2
—	12258	—	6129		2
	1	—	6128	—	3064		2
			1	—	3064	—	1532		2
					0	—	1532	—	766		2
							0	—	766	—	383		2
									0	—	382	—	191		2
											1	—	190	—	95		2
													1	—	94	—	47		2
															1	—	46	—	23		2
																	1	—	22	—	11		2
																			1	—	10	—	5		2
																					1	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12259₁₀=10111111100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.37890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.37890625 ∙ 2 = 0.7578125 (0)
0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.37890625₁₀=0.01100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12259.37890625₁₀=10111111100011.01100001₂

Ответ: 2FE3.61₁₆ = 10111111100011.01100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2FE3.61 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте