Перевести число 3.0105 из семеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3.0105 из 7-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 3.0105 из 7-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 3.0105 из 7-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3.0105 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3.0105₇=3 ∙ 7⁰ + 0 ∙ 7^-1 + 1 ∙ 7^-2 + 0 ∙ 7^-3 + 5 ∙ 7^-4 = 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.14285714285714 + 1 ∙ 0.020408163265306 + 0 ∙ 0.0029154518950437 + 5 ∙ 0.00041649312786339 = 3 + 0 + 0.020408163265306 + 0 + 0.002082465639317 = 3.0224906289046₁₀

Таким образом:

3.0105₇ = 3.0224906289046₁₀

2. Полученное число 3.0224906289046 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 3 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0224906289046 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3₁₀=11₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0224906289046 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0224906289046 ∙ 2 = 0.0449812578092 (0)
0.0449812578092 ∙ 2 = 0.0899625156184 (0)
0.0899625156184 ∙ 2 = 0.1799250312368 (0)
0.1799250312368 ∙ 2 = 0.3598500624736 (0)
0.3598500624736 ∙ 2 = 0.7197001249472 (0)
0.7197001249472 ∙ 2 = 1.4394002498944 (1)
0.4394002498944 ∙ 2 = 0.8788004997888 (0)
0.8788004997888 ∙ 2 = 1.7576009995776 (1)
0.7576009995776 ∙ 2 = 1.5152019991552 (1)
0.5152019991552 ∙ 2 = 1.0304039983104 (1)
0.0304039983104 ∙ 2 = 0.0608079966208 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0224906289046₁₀=0.00000101110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.0224906289046₁₀=11.00000101110₂

Ответ: 3.0105₇ = 11.00000101110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Непозиционная система
• Как переводить из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

• Перевести 309 из семеричной в двоичную систему счисления
• Представить семеричное число 128 в двоичной системе
• Какое семеричное число соответствует двоичному числу 555625?
• Представить семеричное число 356 в двоичной системе счисления
• Какое семеричное число соответствует двоичному числу 117.7?
• Перевести 112.10 из семеричной в двоичную систему счисления
• Перевести семеричное число 7 в двоичную систему
• Как будет записано семеричное число 4B6F в двоичной системе?
• Какое семеричное число соответствует двоичному коду 10020?
• Как перевести число 3071 из семеричной в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: