Перевести число 31.44 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31.44 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31.44 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31.44 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31.44 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31.448=3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 24 + 1 + 0.5 + 0.0625 = 25.562510
Таким образом:
31.448 = 25.562510
2. Полученное число 25.5625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 25 в двоичную систему;
- Перевести 0.5625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 25 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 25 | 2 | |||||||
24 | — | 12 | 2 | ||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2510=110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.562510=0.10012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
25.562510=11001.10012
Ответ: 31.448 = 11001.10012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 1643.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 001 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 141.102?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 011010?
- Перевод 215341421321412 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 53.45 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 334561 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 4653 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести 21315 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 132.42?