Перевод 312203112.01201 из четвертичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 312203112.01201 из 4-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 312203112.01201 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 312203112.01201 из 4-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 312203112.01201 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

312203112.01201₄=3 ∙ 4⁸ + 1 ∙ 4⁷ + 2 ∙ 4⁶ + 2 ∙ 4⁵ + 0 ∙ 4⁴ + 3 ∙ 4³ + 1 ∙ 4² + 1 ∙ 4¹ + 2 ∙ 4⁰ + 0 ∙ 4^-1 + 1 ∙ 4^-2 + 2 ∙ 4^-3 + 0 ∙ 4^-4 + 1 ∙ 4^-5 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 16384 + 2 ∙ 4096 + 2 ∙ 1024 + 0 ∙ 256 + 3 ∙ 64 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.0009765625 = 196608 + 16384 + 8192 + 2048 + 0 + 192 + 16 + 4 + 2 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0009765625 = 223446.09472656₁₀

Таким образом:

312203112.01201₄ = 223446.09472656₁₀

2. Полученное число 223446.09472656 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 223446 в двоичную систему;
Перевести 0.09472656 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 223446 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	223446		2
—	223446	—	111723		2
	0	—	111722	—	55861		2
			1	—	55860	—	27930		2
					1	—	27930	—	13965		2
							0	—	13964	—	6982		2
									1	—	6982	—	3491		2
											0	—	3490	—	1745		2
													1	—	1744	—	872		2
															1	—	872	—	436		2
																	0	—	436	—	218		2
																			0	—	218	—	109		2
																					0	—	108	—	54		2
																							1	—	54	—	27		2
																									0	—	26	—	13		2
																											1	—	12	—	6		2
																													1	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

223446₁₀=110110100011010110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.09472656 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.09472656 ∙ 2 = 0.18945312 (0)
0.18945312 ∙ 2 = 0.37890624 (0)
0.37890624 ∙ 2 = 0.75781248 (0)
0.75781248 ∙ 2 = 1.51562496 (1)
0.51562496 ∙ 2 = 1.03124992 (1)
0.03124992 ∙ 2 = 0.06249984 (0)
0.06249984 ∙ 2 = 0.12499968 (0)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 2 = 0.99999744 (0)
0.99999744 ∙ 2 = 1.99999488 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.09472656₁₀=0.00011000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

223446.09472656₁₀=110110100011010110.00011000001₂

Ответ: 312203112.01201₄ = 110110100011010110.00011000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 312203112.01201 из четвертичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте