Перевести число 314.21 из пятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 314.21 из 5-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 314.21 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 314.21 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 314.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
314.215=3 ∙ 52 + 1 ∙ 51 + 4 ∙ 50 + 2 ∙ 5-1 + 1 ∙ 5-2 = 3 ∙ 25 + 1 ∙ 5 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.2 + 1 ∙ 0.04 = 75 + 5 + 4 + 0.4 + 0.04 = 84.4410
Таким образом:
314.215 = 84.4410
2. Полученное число 84.44 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 84 в двоичную систему;
- Перевести 0.44 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 84 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 84 | 2 | |||||||||||
84 | — | 42 | 2 | ||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8410=10101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.44 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)
0.76 ∙ 2 = 1.52 (1)
0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4410=0.011100001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
84.4410=1010100.011100001012
Ответ: 314.215 = 1010100.011100001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему
- Какое пятеричное число соответствует двоичному коду 589?
- Перевести число 1 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Какое пятеричное число соответствует двоичному коду 1001514723492?
- Переведите пятеричное число 785 в двоичную систему счисления
- Перевести число 27 из пятеричной в двоичную систему
- Как будет записано пятеричное число 31020 в двоичной системе?
- Представьте пятеричное число 30517.8 в двоичной системе
- Запиши пятеричное число 1176 в двоичной системе
- Переведите пятеричное число 0.56 в двоичную систему
- Переведите 257 из пятеричной в двоичную систему счисления