Перевести число 11011001101110101110101011001 из шестеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 11011001101110101110101011001 из 6-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 11011001101110101110101011001 из 6-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11011001101110101110101011001 из 6-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11011001101110101110101011001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

11011001101110101110101011001₆=1 ∙ 6²⁸ + 1 ∙ 6²⁷ + 0 ∙ 6²⁶ + 1 ∙ 6²⁵ + 1 ∙ 6²⁴ + 0 ∙ 6²³ + 0 ∙ 6²² + 1 ∙ 6²¹ + 1 ∙ 6²⁰ + 0 ∙ 6¹⁹ + 1 ∙ 6¹⁸ + 1 ∙ 6¹⁷ + 1 ∙ 6¹⁶ + 0 ∙ 6¹⁵ + 1 ∙ 6¹⁴ + 0 ∙ 6¹³ + 1 ∙ 6¹² + 1 ∙ 6¹¹ + 1 ∙ 6¹⁰ + 0 ∙ 6⁹ + 1 ∙ 6⁸ + 0 ∙ 6⁷ + 1 ∙ 6⁶ + 0 ∙ 6⁵ + 1 ∙ 6⁴ + 1 ∙ 6³ + 0 ∙ 6² + 0 ∙ 6¹ + 1 ∙ 6⁰ = 1 ∙ 6.1409422144648E+21 + 1 ∙ 1.0234903690775E+21 + 0 ∙ 1.7058172817958E+20 + 1 ∙ 2.843028802993E+19 + 1 ∙ 4738381338321616896 + 0 ∙ 789730223053602816 + 0 ∙ 131621703842267136 + 1 ∙ 21936950640377856 + 1 ∙ 3656158440062976 + 0 ∙ 609359740010496 + 1 ∙ 101559956668416 + 1 ∙ 16926659444736 + 1 ∙ 2821109907456 + 0 ∙ 470184984576 + 1 ∙ 78364164096 + 0 ∙ 13060694016 + 1 ∙ 2176782336 + 1 ∙ 362797056 + 1 ∙ 60466176 + 0 ∙ 10077696 + 1 ∙ 1679616 + 0 ∙ 279936 + 1 ∙ 46656 + 0 ∙ 7776 + 1 ∙ 1296 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 36 + 0 ∙ 6 + 1 ∙ 1 = 6.1409422144648E+21 + 1.0234903690775E+21 + 0 + 2.843028802993E+19 + 4738381338321616896 + 0 + 0 + 21936950640377856 + 3656158440062976 + 0 + 101559956668416 + 16926659444736 + 2821109907456 + 0 + 78364164096 + 0 + 2176782336 + 362797056 + 60466176 + 0 + 1679616 + 0 + 46656 + 0 + 1296 + 216 + 0 + 0 + 1 = 7.1976269674083E+21₁₀

Таким образом:

11011001101110101110101011001₆ = 7.1976269674083E+21₁₀

2. Полученное число 7.1976269674083E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 3396778661583519744 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1976269674083E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3396778661583519744 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3396778661583519744₁₀=10111100100011110010000011001000100000010100000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1976269674083E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1976269674083E+21 ∙ 2 = 3.952539348166E+20 ()
0.952539348166E+20 ∙ 2 = 1.905078696332E+20 ()
0.905078696332E+20 ∙ 2 = 1.810157392664E+20 ()
0.810157392664E+20 ∙ 2 = 1.620314785328E+20 ()
0.620314785328E+20 ∙ 2 = 1.240629570656E+20 ()
0.240629570656E+20 ∙ 2 = 4.81259141312E+19 ()
0.81259141312E+19 ∙ 2 = 1.62518282624E+19 ()
0.62518282624E+19 ∙ 2 = 1.25036565248E+19 ()
0.25036565248E+19 ∙ 2 = 5.0073130496E+18 ()
0.0073130496E+18 ∙ 2 = 1.46260992E+16 ()
0.46260992E+16 ∙ 2 = 9.2521984E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1976269674083E+21₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.1976269674083E+21₁₀=10111100100011110010000011001000100000010100000000000000000000.₂

Ответ: 11011001101110101110101011001₆ = 10111100100011110010000011001000100000010100000000000000000000.₂.