Перевод 31513.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 31513.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 31513.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 31513.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 31513.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

31513.10₁₆=3 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 196608 + 4096 + 1280 + 16 + 3 + 0.0625 + 0 = 202003.0625₁₀

Таким образом:

31513.10₁₆ = 202003.0625₁₀

2. Полученное число 202003.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 202003 в двоичную систему;
Перевести 0.0625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 202003 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	202003		2
—	202002	—	101001		2
	1	—	101000	—	50500		2
			1	—	50500	—	25250		2
					0	—	25250	—	12625		2
							0	—	12624	—	6312		2
									1	—	6312	—	3156		2
											0	—	3156	—	1578		2
													0	—	1578	—	789		2
															0	—	788	—	394		2
																	1	—	394	—	197		2
																			0	—	196	—	98		2
																					1	—	98	—	49		2
																							0	—	48	—	24		2
																									1	—	24	—	12		2
																											0	—	12	—	6		2
																													0	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

202003₁₀=110001010100010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0625₁₀=0.0001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

202003.0625₁₀=110001010100010011.0001₂

Ответ: 31513.10₁₆ = 110001010100010011.0001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 31513.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте