Перевести число C14.8D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число C14.8D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C14.8D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число C14.8D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C14.8D в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

C14.8D16=C ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + D ∙ 16-2 = 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 3072 + 16 + 4 + 0.5 + 0.05078125 = 3092.5507812510

Таким образом:

C14.8D16 = 3092.5507812510

2. Полученное число 3092.55078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3092 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.55078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3092 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

3092 2
3092 1546 2
0 1546 773 2
0 772 386 2
1 386 193 2
0 192 96 2
1 96 48 2
0 48 24 2
0 24 12 2
0 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

309210=1100000101002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.55078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.55078125 ∙ 2 = 1.1015625 (1)
0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5507812510=0.100011012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3092.5507812510=110000010100.100011012

Ответ: C14.8D16 = 110000010100.100011012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector