Перевод C14.8D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число C14.8D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C14.8D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число C14.8D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C14.8D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

C14.8D₁₆=C ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 3072 + 16 + 4 + 0.5 + 0.05078125 = 3092.55078125₁₀

Таким образом:

C14.8D₁₆ = 3092.55078125₁₀

2. Полученное число 3092.55078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3092 в двоичную систему;
Перевести 0.55078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3092 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3092		2
—	3092	—	1546		2
	0	—	1546	—	773		2
			0	—	772	—	386		2
					1	—	386	—	193		2
							0	—	192	—	96		2
									1	—	96	—	48		2
											0	—	48	—	24		2
													0	—	24	—	12		2
															0	—	12	—	6		2
																	0	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3092₁₀=110000010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.55078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.55078125 ∙ 2 = 1.1015625 (1)
0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.55078125₁₀=0.10001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3092.55078125₁₀=110000010100.10001101₂

Ответ: C14.8D₁₆ = 110000010100.10001101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число C14.8D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте