Перевести число 3157.462 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3157.462 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3157.462 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3157.462 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3157.462 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3157.4628=3 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 = 3 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 1536 + 64 + 40 + 7 + 0.5 + 0.09375 + 0.00390625 = 1647.5976562510
Таким образом:
3157.4628 = 1647.5976562510
2. Полученное число 1647.59765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1647 в двоичную систему;
- Перевести 0.59765625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1647 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1647 | 2 | |||||||||||||||||||
1646 | — | 823 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 822 | — | 411 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 410 | — | 205 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 204 | — | 102 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 102 | — | 51 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
164710=110011011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.59765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.59765625 ∙ 2 = 1.1953125 (1)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5976562510=0.100110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1647.5976562510=11001101111.100110012
Ответ: 3157.4628 = 11001101111.100110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 10765?
- Представить восьмеричное число 173046 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 404?
- Перевести восьмеричное число 125.24 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 7554 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 0.52311 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 1601.56 в двоичной системе?
- Перевести число 35.62 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 1543744 в двоичной системе
- Как выглядит восьмеричное число 360 в двоичной системе?