Перевести число 320221320260320261320270321207 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 320221320260320261320270321207 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 320221320260320261320270321207 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 320221320260320261320270321207 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 320221320260320261320270321207 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

320221320260320261320270321207₈=3 ∙ 8²⁹ + 2 ∙ 8²⁸ + 0 ∙ 8²⁷ + 2 ∙ 8²⁶ + 2 ∙ 8²⁵ + 1 ∙ 8²⁴ + 3 ∙ 8²³ + 2 ∙ 8²² + 0 ∙ 8²¹ + 2 ∙ 8²⁰ + 6 ∙ 8¹⁹ + 0 ∙ 8¹⁸ + 3 ∙ 8¹⁷ + 2 ∙ 8¹⁶ + 0 ∙ 8¹⁵ + 2 ∙ 8¹⁴ + 6 ∙ 8¹³ + 1 ∙ 8¹² + 3 ∙ 8¹¹ + 2 ∙ 8¹⁰ + 0 ∙ 8⁹ + 2 ∙ 8⁸ + 7 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 3 ∙ 8⁵ + 2 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ = 3 ∙ 1.5474250491067E+26 + 2 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 2 ∙ 3.0223145490366E+23 + 2 ∙ 3.7778931862957E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 3 ∙ 5.9029581035871E+20 + 2 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 2 ∙ 1152921504606846976 + 6 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 18014398509481984 + 3 ∙ 2251799813685248 + 2 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 35184372088832 + 2 ∙ 4398046511104 + 6 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 68719476736 + 3 ∙ 8589934592 + 2 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 134217728 + 2 ∙ 16777216 + 7 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 3 ∙ 32768 + 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 = 4.6422751473202E+26 + 3.8685626227668E+25 + 0 + 6.0446290980731E+23 + 7.5557863725914E+22 + 4.7223664828696E+21 + 1.7708874310761E+21 + 1.4757395258968E+20 + 0 + 2305843009213693952 + 864691128455135232 + 0 + 6755399441055744 + 562949953421312 + 0 + 8796093022208 + 3298534883328 + 68719476736 + 25769803776 + 2147483648 + 0 + 33554432 + 14680064 + 0 + 98304 + 8192 + 512 + 128 + 0 + 7 = 5.0359980573895E+26₁₀

Таким образом:

320221320260320261320270321207₈ = 5.0359980573895E+26₁₀

2. Полученное число 5.0359980573895E+26 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 3177864650410688512 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0359980573895E+26 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3177864650410688512 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3177864650410688512₁₀=10110000011010000010110001000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0359980573895E+26 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0359980573895E+26 ∙ 2 = 7.1996114779E+24 ()
0.1996114779E+24 ∙ 2 = 3.992229558E+23 ()
0.992229558E+23 ∙ 2 = 1.984459116E+23 ()
0.984459116E+23 ∙ 2 = 1.968918232E+23 ()
0.968918232E+23 ∙ 2 = 1.937836464E+23 ()
0.937836464E+23 ∙ 2 = 1.875672928E+23 ()
0.875672928E+23 ∙ 2 = 1.751345856E+23 ()
0.751345856E+23 ∙ 2 = 1.502691712E+23 ()
0.502691712E+23 ∙ 2 = 1.005383424E+23 ()
0.005383424E+23 ∙ 2 = 1.0766848E+21 ()
0.0766848E+21 ∙ 2 = 1.533696E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0359980573895E+26₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.0359980573895E+26₁₀=10110000011010000010110001000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 320221320260320261320270321207₈ = 10110000011010000010110001000000000000000000000000000000000000.₂.