Перевести число 321.054 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 321.054 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 321.054 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 321.054 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 321.054 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

321.0548=3 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 3 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 192 + 16 + 1 + 0 + 0.078125 + 0.0078125 = 209.085937510

Таким образом:

321.0548 = 209.085937510

2. Полученное число 209.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 209 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 209 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

209 2
208 104 2
1 104 52 2
0 52 26 2
0 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

20910=110100012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.085937510=0.00010112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

209.085937510=11010001.00010112

Ответ: 321.0548 = 11010001.00010112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector