Перевести число 3.415 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3.415 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3.415 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 3.415 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3.415 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3.415₈=3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 3 + 0.5 + 0.015625 + 0.009765625 = 3.525390625₁₀

Таким образом:

3.415₈ = 3.525390625₁₀

2. Полученное число 3.525390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 3 в двоичную систему;
2. Перевести 0.525390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3₁₀=11₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.525390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.525390625 ∙ 2 = 1.05078125 (1)
0.05078125 ∙ 2 = 0.1015625 (0)
0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.525390625₁₀=0.100001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.525390625₁₀=11.100001101₂

Ответ: 3.415₈ = 11.100001101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Восьмеричная система счисления
• Перевод чисел из восьмеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Запишите восьмеричное число 0.2333 в двоичной системе
• Перевод 123.547 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Переведите восьмеричное число 44567 в двоичную систему счисления
• Как представлено восьмеричное число 1372.44 в двоичной системе?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 6763?
• Переведите число 102360 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Как выглядит восьмеричное число 524016 в двоичной системе?
• Представьте восьмеричное число 155.17227432477 в двоичной системе счисления
• Как представлено восьмеричное число 111011102 в двоичной системе?
• Представить восьмеричное число 46172 в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: