Перевести число 32102.0321 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 32102.0321 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 32102.0321 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 32102.0321 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 32102.0321 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
32102.03218=3 ∙ 84 + 2 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 = 3 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 1024 + 64 + 0 + 2 + 0 + 0.046875 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 13378.05102539110
Таким образом:
32102.03218 = 13378.05102539110
2. Полученное число 13378.051025391 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 13378 в двоичную систему;
- Перевести 0.051025391 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 13378 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 13378 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
13378 | — | 6689 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
0 | 6688 | — | 3344 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 3344 | — | 1672 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1672 | — | 836 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 836 | — | 418 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 418 | — | 209 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 208 | — | 104 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1337810=110100010000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.051025391 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.051025391 ∙ 2 = 0.102050782 (0)
0.102050782 ∙ 2 = 0.204101564 (0)
0.204101564 ∙ 2 = 0.408203128 (0)
0.408203128 ∙ 2 = 0.816406256 (0)
0.816406256 ∙ 2 = 1.632812512 (1)
0.632812512 ∙ 2 = 1.265625024 (1)
0.265625024 ∙ 2 = 0.531250048 (0)
0.531250048 ∙ 2 = 1.062500096 (1)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.05102539110=0.000011010002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
13378.05102539110=11010001000010.000011010002
Ответ: 32102.03218 = 11010001000010.000011010002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 430.271 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 24.63 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 15345.45 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 263.50243656050 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 53.561 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 116.676 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 11000.11 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1000110111?
- Переведите число 653745 из восьмеричной в двоичную систему
- Как выглядит восьмеричное число 55654 в двоичной системе?