Перевод 340610.4022 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 340610.4022 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 340610.4022 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 340610.4022 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 340610.4022 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

340610.4022₈=3 ∙ 8⁵ + 4 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 3 ∙ 32768 + 4 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 98304 + 16384 + 0 + 384 + 8 + 0 + 0.5 + 0 + 0.00390625 + 0.00048828125 = 115080.50439453₁₀

Таким образом:

340610.4022₈ = 115080.50439453₁₀

2. Полученное число 115080.50439453 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 115080 в двоичную систему;
Перевести 0.50439453 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 115080 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	115080		2
—	115080	—	57540		2
	0	—	57540	—	28770		2
			0	—	28770	—	14385		2
					0	—	14384	—	7192		2
							1	—	7192	—	3596		2
									0	—	3596	—	1798		2
											0	—	1798	—	899		2
													0	—	898	—	449		2
															1	—	448	—	224		2
																	1	—	224	—	112		2
																			0	—	112	—	56		2
																					0	—	56	—	28		2
																							0	—	28	—	14		2
																									0	—	14	—	7		2
																											0	—	6	—	3	2
																													1	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

115080₁₀=11100000110001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.50439453 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.50439453 ∙ 2 = 1.00878906 (1)
0.00878906 ∙ 2 = 0.01757812 (0)
0.01757812 ∙ 2 = 0.03515624 (0)
0.03515624 ∙ 2 = 0.07031248 (0)
0.07031248 ∙ 2 = 0.14062496 (0)
0.14062496 ∙ 2 = 0.28124992 (0)
0.28124992 ∙ 2 = 0.56249984 (0)
0.56249984 ∙ 2 = 1.12499968 (1)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 2 = 0.99999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.50439453₁₀=0.10000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

115080.50439453₁₀=11100000110001000.10000001000₂

Ответ: 340610.4022₈ = 11100000110001000.10000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 340610.4022 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте