Перевод 349e.3a из 15-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 349e.3a из 15-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 349e.3a из 15-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 349e.3a из 15-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 349e.3a в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

349e.3a₁₅=3 ∙ 15³ + 4 ∙ 15² + 9 ∙ 15¹ + e ∙ 15⁰ + 3 ∙ 15^-1 + a ∙ 15^-2 = 3 ∙ 3375 + 4 ∙ 225 + 9 ∙ 15 + 14 ∙ 1 + 3 ∙ 0.066666666666667 + 10 ∙ 0.0044444444444444 = 10125 + 900 + 135 + 14 + 0.2 + 0.044444444444444 = 11174.244444444₁₀

Таким образом:

349e.3a₁₅ = 11174.244444444₁₀

2. Полученное число 11174.244444444 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11174 в двоичную систему;
Перевести 0.244444444 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11174 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11174		2
—	11174	—	5587		2
	0	—	5586	—	2793		2
			1	—	2792	—	1396		2
					1	—	1396	—	698		2
							0	—	698	—	349		2
									0	—	348	—	174		2
											1	—	174	—	87		2
													0	—	86	—	43		2
															1	—	42	—	21		2
																	1	—	20	—	10		2
																			1	—	10	—	5		2
																					0	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11174₁₀=10101110100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.244444444 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.244444444 ∙ 2 = 0.488888888 (0)
0.488888888 ∙ 2 = 0.977777776 (0)
0.977777776 ∙ 2 = 1.955555552 (1)
0.955555552 ∙ 2 = 1.911111104 (1)
0.911111104 ∙ 2 = 1.822222208 (1)
0.822222208 ∙ 2 = 1.644444416 (1)
0.644444416 ∙ 2 = 1.288888832 (1)
0.288888832 ∙ 2 = 0.577777664 (0)
0.577777664 ∙ 2 = 1.155555328 (1)
0.155555328 ∙ 2 = 0.311110656 (0)
0.311110656 ∙ 2 = 0.622221312 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.244444444₁₀=0.00111110100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11174.244444444₁₀=10101110100110.00111110100₂

Ответ: 349e.3a₁₅ = 10101110100110.00111110100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 349e.3a из 15-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте