Перевод 34AD3.019 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 34AD3.019 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 34AD3.019 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 34AD3.019 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 34AD3.019 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

34AD3.019₁₆=3 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + A ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 196608 + 16384 + 2560 + 208 + 3 + 0 + 0.00390625 + 0.002197265625 = 215763.00610352₁₀

Таким образом:

34AD3.019₁₆ = 215763.00610352₁₀

2. Полученное число 215763.00610352 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 215763 в двоичную систему;
Перевести 0.00610352 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 215763 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	215763		2
—	215762	—	107881		2
	1	—	107880	—	53940		2
			1	—	53940	—	26970		2
					0	—	26970	—	13485		2
							0	—	13484	—	6742		2
									1	—	6742	—	3371		2
											0	—	3370	—	1685		2
													1	—	1684	—	842		2
															1	—	842	—	421		2
																	0	—	420	—	210		2
																			1	—	210	—	105		2
																					0	—	104	—	52		2
																							1	—	52	—	26		2
																									0	—	26	—	13		2
																											0	—	12	—	6		2
																													1	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

215763₁₀=110100101011010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00610352 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00610352 ∙ 2 = 0.01220704 (0)
0.01220704 ∙ 2 = 0.02441408 (0)
0.02441408 ∙ 2 = 0.04882816 (0)
0.04882816 ∙ 2 = 0.09765632 (0)
0.09765632 ∙ 2 = 0.19531264 (0)
0.19531264 ∙ 2 = 0.39062528 (0)
0.39062528 ∙ 2 = 0.78125056 (0)
0.78125056 ∙ 2 = 1.56250112 (1)
0.56250112 ∙ 2 = 1.12500224 (1)
0.12500224 ∙ 2 = 0.25000448 (0)
0.25000448 ∙ 2 = 0.50000896 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00610352₁₀=0.00000001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

215763.00610352₁₀=110100101011010011.00000001100₂

Ответ: 34AD3.019₁₆ = 110100101011010011.00000001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 34AD3.019 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте