Перевод 41A44143543D43844F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 41A44143543D43844F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 41A44143543D43844F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 41A44143543D43844F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 41A44143543D43844F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

41A44143543D43844F₁₆=4 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + A ∙ 16¹⁵ + 4 ∙ 16¹⁴ + 4 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 4 ∙ 16¹¹ + 3 ∙ 16¹⁰ + 5 ∙ 16⁹ + 4 ∙ 16⁸ + 3 ∙ 16⁷ + D ∙ 16⁶ + 4 ∙ 16⁵ + 3 ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ = 4 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 10 ∙ 1152921504606846976 + 4 ∙ 72057594037927936 + 4 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 4 ∙ 17592186044416 + 3 ∙ 1099511627776 + 5 ∙ 68719476736 + 4 ∙ 4294967296 + 3 ∙ 268435456 + 13 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 3 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 1.1805916207174E+21 + 1.844674407371E+19 + 1.1529215046068E+19 + 288230376151711744 + 18014398509481984 + 281474976710656 + 70368744177664 + 3298534883328 + 343597383680 + 17179869184 + 805306368 + 218103808 + 4194304 + 196608 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 1.2108741801159E+21₁₀

Таким образом:

41A44143543D43844F₁₆ = 1.2108741801159E+21₁₀

2. Полученное число 1.2108741801159E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести -6610928748918996992 в двоичную систему;
Перевести 0.2108741801159E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -6610928748918996992 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	-6610928748918996992

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-6610928748918996992₁₀=-6610928748918996992₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2108741801159E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2108741801159E+21 ∙ 2 = 4.217483602318E+20 ()
0.217483602318E+20 ∙ 2 = 4.34967204636E+19 ()
0.34967204636E+19 ∙ 2 = 6.9934409272E+18 ()
0.9934409272E+18 ∙ 2 = 1.9868818544E+18 ()
0.9868818544E+18 ∙ 2 = 1.9737637088E+18 ()
0.9737637088E+18 ∙ 2 = 1.9475274176E+18 ()
0.9475274176E+18 ∙ 2 = 1.8950548352E+18 ()
0.8950548352E+18 ∙ 2 = 1.7901096704E+18 ()
0.7901096704E+18 ∙ 2 = 1.5802193408E+18 ()
0.5802193408E+18 ∙ 2 = 1.1604386816E+18 ()
0.1604386816E+18 ∙ 2 = 3.208773632E+17 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2108741801159E+21₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.2108741801159E+21₁₀=-6610928748918996992.₂

Ответ: 41A44143543D43844F₁₆ = -6610928748918996992.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 41A44143543D43844F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте