Перевод 356304.14 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 356304.14 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 356304.14 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 356304.14 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 356304.14 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

356304.14₈=3 ∙ 8⁵ + 5 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 = 3 ∙ 32768 + 5 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 98304 + 20480 + 3072 + 192 + 0 + 4 + 0.125 + 0.0625 = 122052.1875₁₀

Таким образом:

356304.14₈ = 122052.1875₁₀

2. Полученное число 122052.1875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 122052 в двоичную систему;
Перевести 0.1875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 122052 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	122052		2
—	122052	—	61026		2
	0	—	61026	—	30513		2
			0	—	30512	—	15256		2
					1	—	15256	—	7628		2
							0	—	7628	—	3814		2
									0	—	3814	—	1907		2
											0	—	1906	—	953		2
													1	—	952	—	476		2
															1	—	476	—	238		2
																	0	—	238	—	119		2
																			0	—	118	—	59		2
																					1	—	58	—	29		2
																							1	—	28	—	14		2
																									1	—	14	—	7		2
																											0	—	6	—	3	2
																													1	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122052₁₀=11101110011000100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1875₁₀=0.0011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

122052.1875₁₀=11101110011000100.0011₂

Ответ: 356304.14₈ = 11101110011000100.0011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 356304.14 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте