Перевод 381.A94 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 381.A94 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 381.A94 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 381.A94 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 381.A94 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

381.A94₁₆=3 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 768 + 128 + 1 + 0.625 + 0.03515625 + 0.0009765625 = 897.6611328125₁₀

Таким образом:

381.A94₁₆ = 897.6611328125₁₀

2. Полученное число 897.6611328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 897 в двоичную систему;
Перевести 0.6611328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 897 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	897		2
—	896	—	448		2
	1	—	448	—	224		2
			0	—	224	—	112		2
					0	—	112	—	56		2
							0	—	56	—	28		2
									0	—	28	—	14		2
											0	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

897₁₀=1110000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6611328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6611328125 ∙ 2 = 1.322265625 (1)
0.322265625 ∙ 2 = 0.64453125 (0)
0.64453125 ∙ 2 = 1.2890625 (1)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6611328125₁₀=0.1010100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

897.6611328125₁₀=1110000001.1010100101₂

Ответ: 381.A94₁₆ = 1110000001.1010100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 381.A94 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	897		2
—	896	—	448		2
	1	—	448	—	224		2
			0	—	224	—	112		2
					0	—	112	—	56		2
							0	—	56	—	28		2
									0	—	28	—	14		2
											0	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	897		2
—	896	—	448		2
	1	—	448	—	224		2
			0	—	224	—	112		2
					0	—	112	—	56		2
							0	—	56	—	28		2
									0	—	28	—	14		2
											0	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	897		2
—	896	—	448		2
	1	—	448	—	224		2
			0	—	224	—	112		2
					0	—	112	—	56		2
							0	—	56	—	28		2
									0	—	28	—	14		2
											0	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1