Перевод 3AF2B.9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3AF2B.9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3AF2B.9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3AF2B.9D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3AF2B.9D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3AF2B.9D₁₆=3 ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + F ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 3 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 196608 + 40960 + 3840 + 32 + 11 + 0.5625 + 0.05078125 = 241451.61328125₁₀

Таким образом:

3AF2B.9D₁₆ = 241451.61328125₁₀

2. Полученное число 241451.61328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 241451 в двоичную систему;
Перевести 0.61328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 241451 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	241451		2
—	241450	—	120725		2
	1	—	120724	—	60362		2
			1	—	60362	—	30181		2
					0	—	30180	—	15090		2
							1	—	15090	—	7545		2
									0	—	7544	—	3772		2
											1	—	3772	—	1886		2
													0	—	1886	—	943		2
															0	—	942	—	471		2
																	1	—	470	—	235		2
																			1	—	234	—	117		2
																					1	—	116	—	58		2
																							1	—	58	—	29		2
																									0	—	28	—	14		2
																											1	—	14	—	7		2
																													0	—	6	—	3	2
																															1	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

241451₁₀=111010111100101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.61328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.61328125 ∙ 2 = 1.2265625 (1)
0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.61328125₁₀=0.10011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

241451.61328125₁₀=111010111100101011.10011101₂

Ответ: 3AF2B.9D₁₆ = 111010111100101011.10011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3AF2B.9D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте