Перевод 9134.711 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9134.711 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9134.711 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9134.711 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9134.711 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9134.711₁₆=9 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 9 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 36864 + 256 + 48 + 4 + 0.4375 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 37172.441650391₁₀

Таким образом:

9134.711₁₆ = 37172.441650391₁₀

2. Полученное число 37172.441650391 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 37172 в двоичную систему;
Перевести 0.441650391 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 37172 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	37172		2
—	37172	—	18586		2
	0	—	18586	—	9293		2
			0	—	9292	—	4646		2
					1	—	4646	—	2323		2
							0	—	2322	—	1161		2
									1	—	1160	—	580		2
											1	—	580	—	290		2
													0	—	290	—	145		2
															0	—	144	—	72		2
																	1	—	72	—	36		2
																			0	—	36	—	18		2
																					0	—	18	—	9		2
																							0	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

37172₁₀=1001000100110100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.441650391 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.441650391 ∙ 2 = 0.883300782 (0)
0.883300782 ∙ 2 = 1.766601564 (1)
0.766601564 ∙ 2 = 1.533203128 (1)
0.533203128 ∙ 2 = 1.066406256 (1)
0.066406256 ∙ 2 = 0.132812512 (0)
0.132812512 ∙ 2 = 0.265625024 (0)
0.265625024 ∙ 2 = 0.531250048 (0)
0.531250048 ∙ 2 = 1.062500096 (1)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.441650391₁₀=0.01110001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

37172.441650391₁₀=1001000100110100.01110001000₂

Ответ: 9134.711₁₆ = 1001000100110100.01110001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9134.711 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте