Перевод 3CB.1A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3CB.1A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3CB.1A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3CB.1A16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3CB.1A16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3CB.1A16₁₆=3 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 3 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 768 + 192 + 11 + 0.0625 + 0.0390625 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 971.10189819336₁₀

Таким образом:

3CB.1A16₁₆ = 971.10189819336₁₀

2. Полученное число 971.10189819336 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 971 в двоичную систему;
Перевести 0.10189819336 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 971 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	971		2
—	970	—	485		2
	1	—	484	—	242		2
			1	—	242	—	121		2
					0	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

971₁₀=1111001011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.10189819336 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.10189819336 ∙ 2 = 0.20379638672 (0)
0.20379638672 ∙ 2 = 0.40759277344 (0)
0.40759277344 ∙ 2 = 0.81518554688 (0)
0.81518554688 ∙ 2 = 1.63037109376 (1)
0.63037109376 ∙ 2 = 1.26074218752 (1)
0.26074218752 ∙ 2 = 0.52148437504 (0)
0.52148437504 ∙ 2 = 1.04296875008 (1)
0.04296875008 ∙ 2 = 0.08593750016 (0)
0.08593750016 ∙ 2 = 0.17187500032 (0)
0.17187500032 ∙ 2 = 0.34375000064 (0)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.10189819336₁₀=0.00011010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

971.10189819336₁₀=1111001011.00011010000₂

Ответ: 3CB.1A16₁₆ = 1111001011.00011010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3CB.1A16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	971		2
—	970	—	485		2
	1	—	484	—	242		2
			1	—	242	—	121		2
					0	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	971		2
—	970	—	485		2
	1	—	484	—	242		2
			1	—	242	—	121		2
					0	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	971		2
—	970	—	485		2
	1	—	484	—	242		2
			1	—	242	—	121		2
					0	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1