Перевести число 3D8.A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3D8.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3D8.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3D8.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3D8.A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3D8.A16=3 ∙ 162 + D ∙ 161 + 8 ∙ 160 + A ∙ 16-1 = 3 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 768 + 208 + 8 + 0.625 = 984.62510
Таким образом:
3D8.A16 = 984.62510
2. Полученное число 984.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 984 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 984 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 984 | 2 | |||||||||||||||||
984 | — | 492 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 492 | — | 246 | 2 | |||||||||||||||
0 | 246 | — | 123 | 2 | |||||||||||||||
0 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||||
1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
98410=11110110002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
984.62510=1111011000.1012
Ответ: 3D8.A16 = 1111011000.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 5A5A?
- Запиши шестнадцатеричное число F1.25 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 101111?
- Переведите число 85FD из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 501.9 в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 13 в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 5432?
- Представить шестнадцатеричное число 58BD в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число E23?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1AF4B?