Перевод 3F2B.61A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3F2B.61A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3F2B.61A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3F2B.61A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3F2B.61A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3F2B.61A₁₆=3 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 3 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 3840 + 32 + 11 + 0.375 + 0.00390625 + 0.00244140625 = 16171.381347656₁₀

Таким образом:

3F2B.61A₁₆ = 16171.381347656₁₀

2. Полученное число 16171.381347656 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16171 в двоичную систему;
Перевести 0.381347656 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16171 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16171		2
—	16170	—	8085		2
	1	—	8084	—	4042		2
			1	—	4042	—	2021		2
					0	—	2020	—	1010		2
							1	—	1010	—	505		2
									0	—	504	—	252		2
											1	—	252	—	126		2
													0	—	126	—	63		2
															0	—	62	—	31		2
																	1	—	30	—	15		2
																			1	—	14	—	7		2
																					1	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16171₁₀=11111100101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.381347656 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.381347656 ∙ 2 = 0.762695312 (0)
0.762695312 ∙ 2 = 1.525390624 (1)
0.525390624 ∙ 2 = 1.050781248 (1)
0.050781248 ∙ 2 = 0.101562496 (0)
0.101562496 ∙ 2 = 0.203124992 (0)
0.203124992 ∙ 2 = 0.406249984 (0)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.381347656₁₀=0.01100001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16171.381347656₁₀=11111100101011.01100001100₂

Ответ: 3F2B.61A₁₆ = 11111100101011.01100001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3F2B.61A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте