Перевести число 40.43146314631 из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 40.43146314631 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 40.43146314631 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 40.43146314631 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 40.43146314631 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

40.43146314631₈=4 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 6 ∙ 8^-5 + 3 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 4 ∙ 8^-8 + 6 ∙ 8^-9 + 3 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 = 4 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 + 3 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 7.4505805969238E-9 + 3 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 = 32 + 0 + 0.5 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00018310546875 + 1.1444091796875E-5 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 4.4703483581543E-8 + 2.7939677238464E-9 + 1.1641532182693E-10 = 32.54999999993₁₀

Таким образом:

40.43146314631₈ = 32.54999999993₁₀

2. Полученное число 32.54999999993 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 32 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.54999999993 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 32 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

32₁₀=20₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.54999999993 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.54999999993 ∙ 16 = 8.79999999888 (8)
0.79999999888 ∙ 16 = 12.79999998208 (C)
0.79999998208 ∙ 16 = 12.79999971328 (C)
0.79999971328 ∙ 16 = 12.79999541248 (C)
0.79999541248 ∙ 16 = 12.79992659968 (C)
0.79992659968 ∙ 16 = 12.79882559488 (C)
0.79882559488 ∙ 16 = 12.78120951808 (C)
0.78120951808 ∙ 16 = 12.49935228928 (C)
0.49935228928 ∙ 16 = 7.98963662848 (7)
0.98963662848 ∙ 16 = 15.83418605568 (F)
0.83418605568 ∙ 16 = 13.34697689088 (D)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.54999999993₁₀=0.8CCCCCCC7FD₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

32.54999999993₁₀=20.8CCCCCCC7FD₁₆

Ответ: 40.43146314631₈ = 20.8CCCCCCC7FD₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Восьмеричная система счисления
• Как восьмеричное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 16-ую систему

• Какое восьмеричное число соответствует шестнадцатеричному числу 76345?
• Представить восьмеричное число 3065.741 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите число 13131313131 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести число 52.67 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему?
• Перевод числа 1411 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как представлено восьмеричное число 6574 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Какое восьмеричное число соответствует шестнадцатеричному числу 2026?
• Запишите восьмеричное число 4410022 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите восьмеричное число 445.41 в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите восьмеричное число 45026 в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: