Перевести число 407.13 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 407.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 407.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 407.13 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 407.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
407.138=4 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 256 + 0 + 7 + 0.125 + 0.046875 = 263.17187510
Таким образом:
407.138 = 263.17187510
2. Полученное число 263.171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 263 в двоичную систему;
- Перевести 0.171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 263 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 263 | 2 | |||||||||||||||
262 | — | 131 | 2 | ||||||||||||||
1 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26310=1000001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.17187510=0.0010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
263.17187510=100000111.0010112
Ответ: 407.138 = 100000111.0010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 6313 в двоичной системе счисления
- Перевод 367 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 403 в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 146 в двоичной системе счисления
- Перевести 4156 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 3724 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 6363 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 746301 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 3452712?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 127.56?