Перевести число 41.14A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 41.14A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 41.14A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 41.14A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 41.14A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
41.14A16=4 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 = 4 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 64 + 1 + 0.0625 + 0.015625 + 0.00244140625 = 65.0805664062510
Таким образом:
41.14A16 = 65.0805664062510
2. Полученное число 65.08056640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 65 в двоичную систему;
- Перевести 0.08056640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 65 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 65 | 2 | |||||||||||
64 | — | 32 | 2 | ||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6510=10000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.08056640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.08056640625 ∙ 2 = 0.1611328125 (0)
0.1611328125 ∙ 2 = 0.322265625 (0)
0.322265625 ∙ 2 = 0.64453125 (0)
0.64453125 ∙ 2 = 1.2890625 (1)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0805664062510=0.000101001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
65.0805664062510=1000001.000101001012
Ответ: 41.14A16 = 1000001.000101001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 1c3d15 в двоичной системе?
- Перевести шестнадцатеричное число 504040404040 в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1910?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 64.A?
- Как перевести число 75.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 12117?
- Переведите шестнадцатеричное число 101000110110 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 272543?
- Переведите 67281016 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести BA01 из шестнадцатеричной в двоичную систему?