Перевод 41258.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 41258.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 41258.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 41258.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 41258.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

41258.10₁₆=4 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 = 4 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 262144 + 4096 + 512 + 80 + 8 + 0.0625 + 0 = 266840.0625₁₀

Таким образом:

41258.10₁₆ = 266840.0625₁₀

2. Полученное число 266840.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 266840 в двоичную систему;
Перевести 0.0625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 266840 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	266840		2
—	266840	—	133420		2
	0	—	133420	—	66710		2
			0	—	66710	—	33355		2
					0	—	33354	—	16677		2
							1	—	16676	—	8338		2
									1	—	8338	—	4169		2
											0	—	4168	—	2084		2
													1	—	2084	—	1042		2
															0	—	1042	—	521		2
																	0	—	520	—	260		2
																			1	—	260	—	130		2
																					0	—	130	—	65		2
																							0	—	64	—	32		2
																									1	—	32	—	16		2
																											0	—	16	—	8		2
																													0	—	8	—	4		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

266840₁₀=1000001001001011000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0625₁₀=0.0001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

266840.0625₁₀=1000001001001011000.0001₂

Ответ: 41258.10₁₆ = 1000001001001011000.0001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 41258.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте