Перевести число 41706B616C696B6F76 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 41706B616C696B6F76 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 41706B616C696B6F76 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 41706B616C696B6F76 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 41706B616C696B6F76 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

41706B616C696B6F76₁₆=4 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 7 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 6 ∙ 16¹³ + B ∙ 16¹² + 6 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 6 ∙ 16⁹ + C ∙ 16⁸ + 6 ∙ 16⁷ + 9 ∙ 16⁶ + 6 ∙ 16⁵ + B ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ = 4 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 7 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 6 ∙ 4503599627370496 + 11 ∙ 281474976710656 + 6 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 6 ∙ 68719476736 + 12 ∙ 4294967296 + 6 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 6 ∙ 1048576 + 11 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 6 ∙ 1 = 1.1805916207174E+21 + 1.844674407371E+19 + 8070450532247928832 + 0 + 27021597764222976 + 3096224743817216 + 105553116266496 + 1099511627776 + 412316860416 + 51539607552 + 1610612736 + 150994944 + 6291456 + 720896 + 24576 + 3840 + 112 + 6 = 1.2071390402641E+21₁₀

Таким образом:

41706B616C696B6F76₁₆ = 1.2071390402641E+21₁₀

2. Полученное число 1.2071390402641E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 8100675473009016832 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2071390402641E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8100675473009016832 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.