Перевести число 4177104872218316 из 35-ой системы в четвертичную

Задача: перевести число 4177104872218316 из 35-ой в 4-ую систему счисления.

Для перевода 4177104872218316 из 35-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 4177104872218316 из 35-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 4177104872218316 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

417710487221831635=4 ∙ 3515 + 1 ∙ 3514 + 7 ∙ 3513 + 7 ∙ 3512 + 1 ∙ 3511 + 0 ∙ 3510 + 4 ∙ 359 + 8 ∙ 358 + 7 ∙ 357 + 2 ∙ 356 + 2 ∙ 355 + 1 ∙ 354 + 8 ∙ 353 + 3 ∙ 352 + 1 ∙ 351 + 6 ∙ 350 = 4 ∙ 1.4488407928293E+23 + 1 ∙ 4.1395451223694E+21 + 7 ∙ 1.1827271778198E+20 + 7 ∙ 3379220508056640625 + 1 ∙ 96549157373046875 + 0 ∙ 2758547353515625 + 4 ∙ 78815638671875 + 8 ∙ 2251875390625 + 7 ∙ 64339296875 + 2 ∙ 1838265625 + 2 ∙ 52521875 + 1 ∙ 1500625 + 8 ∙ 42875 + 3 ∙ 1225 + 1 ∙ 35 + 6 ∙ 1 = 5.7953631713171E+23 + 4.1395451223694E+21 + 8.2790902447388E+20 + 2.3654543556396E+19 + 96549157373046875 + 0 + 315262554687500 + 18015003125000 + 450375078125 + 3676531250 + 105043750 + 1500625 + 343000 + 3675 + 35 + 6 = 5.84527522705E+2310

Таким образом:

417710487221831635 = 5.84527522705E+2310

2. Полученное число 5.84527522705E+23 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 5543241368001839104 в 4-ую систему;
  2. Перевести 0.84527522705E+23 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5543241368001839104 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

5543241368001839104 4
5.5432413680018E+18 1.3858103420005E+18 4
0 1.3858103420005E+18 3.4645258550011E+17 4
0 3.4645258550011E+17 8.6613146375029E+16 4
0 8.6613146375029E+16 2.1653286593757E+16 4
0 2.1653286593757E+16 5.4133216484393E+15 4
0 5.4133216484393E+15 1.3533304121098E+15 4
0 1.3533304121098E+15 3.3833260302746E+14 4
0 3.3833260302746E+14 84583150756864 4
0 84583150756864 21145787689216 4
0 21145787689216 5286446922304 4
0 5286446922304 1321611730576 4
0 1321611730576 330402932644 4
0 330402932644 82600733161 4
0 82600733160 20650183290 4
1 20650183288 5162545822 4
2 5162545820 1290636455 4
2 1290636452 322659113 4
3 322659112 80664778 4
1 80664776 20166194 4
2 20166192 5041548 4
2 5041548 1260387 4
0 1260384 315096 4
3 315096 78774 4
0 78772 19693 4
2 19692 4923 4
1 4920 1230 4
3 1228 307 4
2 304 76 4
3 76 19 4
0 16 4 4
3 4 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

554324136800183910410=103032312030221322100000000000004

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.84527522705E+23 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.84527522705E+23 ∙ 4 = 3.3811009082E+23 ()
0.3811009082E+23 ∙ 4 = 1.5244036328E+23 ()
0.5244036328E+23 ∙ 4 = 2.0976145312E+23 ()
0.0976145312E+23 ∙ 4 = 3.904581248E+22 ()
0.904581248E+22 ∙ 4 = 3.618324992E+22 ()
0.618324992E+22 ∙ 4 = 2.473299968E+22 ()
0.473299968E+22 ∙ 4 = 1.893199872E+22 ()
0.893199872E+22 ∙ 4 = 3.572799488E+22 ()
0.572799488E+22 ∙ 4 = 2.291197952E+22 ()
0.291197952E+22 ∙ 4 = 1.164791808E+22 ()
0.164791808E+22 ∙ 4 = 6.59167232E+21 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.84527522705E+2310=0.4

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.84527522705E+2310=10303231203022132210000000000000.4

Ответ: 417710487221831635 = 10303231203022132210000000000000.4.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector