Перевести число 423.012 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 423.012 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 423.012 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 423.012 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 423.012 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

423.012₈=4 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 256 + 16 + 3 + 0 + 0.015625 + 0.00390625 = 275.01953125₁₀

Таким образом:

423.012₈ = 275.01953125₁₀

2. Полученное число 275.01953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 275 в двоичную систему;
2. Перевести 0.01953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 275 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

275₁₀=100010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01953125 ∙ 2 = 0.0390625 (0)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01953125₁₀=0.00000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

275.01953125₁₀=100010011.00000101₂

Ответ: 423.012₈ = 100010011.00000101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Восьмеричная система счисления
• Перевод восьмеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Представить восьмеричное число 216307 в двоичной системе
• Как перевести число 6272 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Представить восьмеричное число 15610 в двоичной системе счисления
• Запиши восьмеричное число 111311 в двоичной системе
• Перевести 5105 из восьмеричной в двоичную систему
• Представить восьмеричное число 2761 в двоичной системе счисления
• Как перевести число 7514 из восьмеричной в двоичную систему?
• Перевод числа 263.50 из восьмеричной в двоичную систему
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1142?
• Перевод 326.506 из восьмеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: