Перевод 442127.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 442127.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 442127.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 442127.2 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 442127.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

442127.2₈=4 ∙ 8⁵ + 4 ∙ 8⁴ + 2 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 = 4 ∙ 32768 + 4 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 = 131072 + 16384 + 1024 + 64 + 16 + 7 + 0.25 = 148567.25₁₀

Таким образом:

442127.2₈ = 148567.25₁₀

2. Полученное число 148567.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 148567 в двоичную систему;
Перевести 0.25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 148567 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	148567		2
—	148566	—	74283		2
	1	—	74282	—	37141		2
			1	—	37140	—	18570		2
					1	—	18570	—	9285		2
							0	—	9284	—	4642		2
									1	—	4642	—	2321		2
											0	—	2320	—	1160		2
													1	—	1160	—	580		2
															0	—	580	—	290		2
																	0	—	290	—	145		2
																			0	—	144	—	72		2
																					1	—	72	—	36		2
																							0	—	36	—	18		2
																									0	—	18	—	9		2
																											0	—	8	—	4		2
																													1	—	4	—	2	2
																															0	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

148567₁₀=100100010001010111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.25₁₀=0.01₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

148567.25₁₀=100100010001010111.01₂

Ответ: 442127.2₈ = 100100010001010111.01₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 442127.2 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте