Перевод 4431.4555 из шестеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4431.4555 из 6-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 4431.4555 из 6-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4431.4555 из 6-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4431.4555 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4431.4555₆=4 ∙ 6³ + 4 ∙ 6² + 3 ∙ 6¹ + 1 ∙ 6⁰ + 4 ∙ 6^-1 + 5 ∙ 6^-2 + 5 ∙ 6^-3 + 5 ∙ 6^-4 = 4 ∙ 216 + 4 ∙ 36 + 3 ∙ 6 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.16666666666667 + 5 ∙ 0.027777777777778 + 5 ∙ 0.0046296296296296 + 5 ∙ 0.0007716049382716 = 864 + 144 + 18 + 1 + 0.66666666666667 + 0.13888888888889 + 0.023148148148148 + 0.003858024691358 = 1027.8325617284₁₀

Таким образом:

4431.4555₆ = 1027.8325617284₁₀

2. Полученное число 1027.8325617284 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1027 в двоичную систему;
Перевести 0.8325617284 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1027 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1027		2
—	1026	—	513		2
	1	—	512	—	256		2
			1	—	256	—	128		2
					0	—	128	—	64		2
							0	—	64	—	32		2
									0	—	32	—	16		2
											0	—	16	—	8		2
													0	—	8	—	4		2
															0	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1027₁₀=10000000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8325617284 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8325617284 ∙ 2 = 1.6651234568 (1)
0.6651234568 ∙ 2 = 1.3302469136 (1)
0.3302469136 ∙ 2 = 0.6604938272 (0)
0.6604938272 ∙ 2 = 1.3209876544 (1)
0.3209876544 ∙ 2 = 0.6419753088 (0)
0.6419753088 ∙ 2 = 1.2839506176 (1)
0.2839506176 ∙ 2 = 0.5679012352 (0)
0.5679012352 ∙ 2 = 1.1358024704 (1)
0.1358024704 ∙ 2 = 0.2716049408 (0)
0.2716049408 ∙ 2 = 0.5432098816 (0)
0.5432098816 ∙ 2 = 1.0864197632 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8325617284₁₀=0.11010101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1027.8325617284₁₀=10000000011.11010101001₂

Ответ: 4431.4555₆ = 10000000011.11010101001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 6-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4431.4555 из шестеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 6-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте