Перевод 4510.151 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4510.151 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4510.151 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4510.151 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4510.151 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4510.151₁₆=4 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 1280 + 16 + 0 + 0.0625 + 0.01953125 + 0.000244140625 = 17680.082275391₁₀

Таким образом:

4510.151₁₆ = 17680.082275391₁₀

2. Полученное число 17680.082275391 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17680 в двоичную систему;
Перевести 0.082275391 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17680 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17680		2
—	17680	—	8840		2
	0	—	8840	—	4420		2
			0	—	4420	—	2210		2
					0	—	2210	—	1105		2
							0	—	1104	—	552		2
									1	—	552	—	276		2
											0	—	276	—	138		2
													0	—	138	—	69		2
															0	—	68	—	34		2
																	1	—	34	—	17		2
																			0	—	16	—	8		2
																					1	—	8	—	4		2
																							0	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17680₁₀=100010100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.082275391 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.082275391 ∙ 2 = 0.164550782 (0)
0.164550782 ∙ 2 = 0.329101564 (0)
0.329101564 ∙ 2 = 0.658203128 (0)
0.658203128 ∙ 2 = 1.316406256 (1)
0.316406256 ∙ 2 = 0.632812512 (0)
0.632812512 ∙ 2 = 1.265625024 (1)
0.265625024 ∙ 2 = 0.531250048 (0)
0.531250048 ∙ 2 = 1.062500096 (1)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.082275391₁₀=0.00010101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17680.082275391₁₀=100010100010000.00010101000₂

Ответ: 4510.151₁₆ = 100010100010000.00010101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4510.151 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте